Durante su infancia, Alejandro Espinosa, creció con las sonoridades del jazz, gracias al gusto de su padre por este lenguaje. Estudió acordeón durante 2 años, hasta que decidió estudiar la  batería. A los once años comienza a tocar en forma autodidacta con amigos entre los que destaca el músico Moncho Romero, con quien tendría una larga relación musical. Durante un año recibe lecciones de percusión del baterista René Torres, logrando un conocimiento  del jazz y la música popular. En 1967 forma el Jovem Bossa Trío junto a Moncho Romero en piano y Marlon Romero en bajo, logrando un reconocimiento nacional en los medios discográficos, sin embargo nunca vieron plasmado su arte en un disco por razones externas al quehacer musical.

En 1970, integra El Sexteto De Jazz Moderno con una temática post bop, haciendo pequeñas giras en medios universitarios, principalmente. Sin embargo, fue con el Trío de Jazz Moderno, en 1973 que logra un reconocimiento nacional al ser considerada la mejor sección rítmica según especialistas como José Hossiason. Con este grupo graba su primer disco de jazz en 1976 y un año después se radica en Santiago de Chile, para trabajar en la productora del trompetista Daniel Lencina.

En 1977 junto a Lencina y el guitarrista Miguel Zabaleta, integra el grupo de fusión Koalición, donde la temática eran composiciones influenciadas por los estilos de Weather Report, H. Hancock, etc., reciben un gran respaldo de un público joven y entusiasta, realizando giras por todo el país. En 1979 inicia un período de trabajo intenso en la TV al participar en más de 15 programas ,como baterista estable de las orquestas. En 1982 gana la nominación como mejor baterista del año, premio entregado por la Universidad de Chile a través de la radio universitaria.

Paralelamente al trabajo en la TV y los estudios de grabación por veinte años, Espinosa desarrolló un gran carrera como músico de jazz, siendo invitado al Festival de Berlín en 1982, integrando los Intersouthamerican Drums All Stars , participa en todos los festivales jazz nacionales que se realizan en este período. En 1984 viaja a Chicago a tocar con una de las figuras emergentes, el guitarrista Fareed Haque, graba con la contrabajista Marlene Rosemberg y el saxofonista Von Freeman. Hace una gira y grabación en Chile junto al saxofonista Arnie Lawrence.

Durante 4 años viaja a USA para tocar con el armonicista Howard Levy, Samuel Del Real, Bill Harrison,Craid Snyder,entre otros. En 1982 firma contrato de exclusividad con la fábrica de platillos Paiste, posteriormente en 1985, firma contrato con la prestigiosa fábrica de baquetas Vic Firth y en 1986 se integra como artista exclusivo a la marca Remo. En 1988 trabaja en la grabación del primer disco del guitarrista Fareed Haque, junto a los bajistas Steve Rodby y Rob Amster y la producción del baterista Rick Marotta. A su vuelta a Chile , comienza a trabajar con los grupos Coda ( hardbop) y Alsur (fusión latinoamericana).

En 1989 y 1990 es invitado a participar el JVC Jazz Festival de Asunción de Paraguay y forma su propio cuarteto junto al saxofonista Marco Aldana, finalista del Smithsonian Fest´91. En septiembre de 1990 tiene la oportunidad de tocar junto a Wynton Marsalis, Kenny Kirkland, Claudio Roditi. Es considerado uno de los mejores bateristas de sesión.

En 1990 , comienza a trabajar como asesor musical en Radio Classica, primera radio comercial de jazz en Latinoamérica, donde permanece por diez años, produciendo programas en vivo como Sólo Jazz, Encuentros Nacionales y las Jam Sessions mensuales, con importantes invitados internacionales . En 1991, graba su primer compacto junto a músicos de Argentina, Brasil, Estados Unidos y Chile. En la década de los 90, toca y graba con el pianista Danilo Pérez,los saxofonistas James Moody, Joe Lovano, Rick Margitza,  los bajistas Pat O´leary , Rob Amster, Ari Roland, los trompetistas Valery Ponomarev, Daniel Lencina, Juan Cruz de Urquiza, los pianistas Bruce Barth, Marinho Boffa, Renée Rosnes, el guitarrista Luis Salinas y los cantantes Iván Lins y Leny Andrade ,Gail Wynters , Claudia Acuña, Judy Niemack, entre otros.

El año 1993 gana el premio Apes como aporte al jazz, con el disco Alondra, con la participación de músicos chilenos y extranjeros.

Entre los años 2002 y 2009 produce los Encuentros binacionales de Jazz con Noruega, Canadá, Suecia, Austria , tocando con músicos como el saxofonista noruego Harald Gundhus, el violinista austríaco Rudi Berger, el saxo austríaco, Karl Heinz Miklin,  el saxofonista sueco Johan Hôrlen, el pianista sueco Ludvig Berghe, los saxofonistas canadienses, Mike Murley y Phil Dwyer, el bajista Dave Young , el pianista Bernie Senensky y el trompetista Kevin Turcotte. Desde el año 2003 hasta el 2006, es parte del equipo que crea el Festival Internacional de Jazz de Cachagua, participando junto al pianista Bill Heid, el bajista Jeff Berlin, el pianista Diego Schissi, la trompetista Ingrid Jensen, y los más destacados músicos chilenos, como Christian Gálvez, Cristian Cuturrufo, Federico Dannemann, Jorge Díaz.

El año 2006 inicia su labor como productor musical de la cantante Andrea Tessa, grabando 2 cd´s , Tribute y ´Leaving Home el cual es ganador como aporte al jazz del año 2008; realiza numerosas presentaciones con ésta cantante en Chile y el extranjero.

Produce las actuaciones internacionales de jazz en el afamado evento Las Semanas Musicales de Frutillar. El año 2008 trabaja como productor y comentarista en la radio Amadeus con una programación dedicada al jazz y la buena música.

Actualmente produce y conduce el programa diario Sesión Digital, Jazz y más en Digital FM junto a la periodista Patty Silva.